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Proseminar
Numerische Methoden der Linearen Algebra

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Dozenten:G. Kanschat, D. Beigel, E. Lexen
Daten: LSF,
Vorbesprechung:Mo, 2. Februar 2015, 16h, INF 368, Raum 432
Proseminar: Mo 14-16h, INF 368, Raum 248 (Beginn: 13. April 2015)

Inhalt

In zahlreichen Bereichen der Angewandten Mathematik sowie des Wissenschaftlichen Rechnens trifft man unweigerlich auf lineare Gleichungssysteme der Form Ax = b. Beispielsweise treten sie als Teilprobleme bei der Lösung von nichtlinearen Gleichungen, bei der Optimierung oder bei der Lösung von partiellen Differentialgleichungen auf. Sie sind für gewöhnlich sehr groß und dünnbesetzt.
In diesem Proseminar werden wir effiziente Verfahren zur Lösung von solchen linearen Gleichungssystemen kennenlernen.

Zielgruppe

Studierende der Mathematik auf BSc oder Lehramt.

Voraussetzung

Lineare Algebra 1.

Teilnahme

An der Vorbesprechung können Sie ohne Anmeldung teilnehmen.
Für die Proseminar-Teilnahme ist eine verbindliche Anmeldung über Müsli erforderlich.
Darüber hinaus schreiben Sie bitte eine kurze Email an Ernst Lexen (ernst.lexen@iwr.uni-heidelberg.de) mit Angaben zu Ihrem Studienfach, -abschluss, -semester sowie ggf. zu Ihren Vortragswünschen und Vorbereitungspartnern.
Die Teilnehmerzahl ist auf 23 Studierende begrenzt.

Credit Points

Für BSc-Studenten bringt das Proseminar 6 CP.

Themen

Das Proseminar umfasst folgende Themen, wobei sich ggf. noch kleinere Verschiebungen ergeben können.

  1. Diskretisierung von PDEs (Saad, S. 45 - 59), LA, Vortragstermin: 13.4.2015
  2. Vektor- und Matrixnormen (Trefethen, S. 17 - 24), 20.4.2015
  3. Störungstheorie und Kondition (Saad, S. 38 - 39, Trefethen, S. 89 - 95), 20.4.2015

  4. Projektionsmethoden (Saad, S. 130 - 137), LA, 27.4.2015
  5. Liniensuchverfahren / line search method (Saad, S. 137 - 145), 4.5.
  6. Projektionsverfahren auf Krylov-Unterräume (Teil 1) (Saad, S. 152 - 159), 4.5.
  7. Projektionsverfahren auf Krylov-Unterräume (Teil 2) (Saad, S. 159 - 164), 11.5.
  8. GMRES-Verfahren (Teil 1) (Saad, S. 164 - 171), 11.5.
  9. GMRES-Verfahren (Teil 2) (Saad, S. 171 - 177), 18.5.
  10. GMRES-Verfahren (Teil 3) (Saad, S. 177 - 185), 18.5.
  11. Lanczos Algorithmus (Saad, 185 - 192), 1.6.
  12. Schätzung von Eigenwerten (Saad, S. 194 - 198), 1.6.
  13. Schur-Normalform (Saad, S. 14 - 18, Trefethen, S. 87 - 88, 93, ggf Golub), 8.6.
  14. Konvergenzanalyse (Saad, S. 198 - 207, zusätzlich Eigenschaften von Chebyshev-Polynomen), 8.6.
  15. Lanczos Biorthogonalisierung (Teil 1) (Saad, S. 217 - 228, zu teilen), 15.6.
  16. Lanczos Biorthogonalisierung (Teil 2) (Saad, S. 217 - 228, zu teilen), 15.6.

  17. Singulärwertzerlegung (Trefethen, S. 25 - 37), LA, 22.6.
  18. Stabilität (Trefethen, S. 102 - 113), LA, 29.6.
  19. Fixpunktiteration bei Kontraktionen und Richardson-Iteration (Heuser, S. 220 - 223, Saad, S. 412 - 414), LA, 6.7.

  20. Jacobi, Gauss-Seidel und Überrelaxationsverfahren (SOR) (Saad, S. 103 - 111, Varga, S. 63 - 67), 13.7.
  21. Konvergenz von Iterationsverfahren (Varga, S. 68 - 74), 13.7.
  22. Vergleich von Jacobi und Gauss-Seidel (Varga, S. 74 - 81), 20.7.
  23. Vergleich von Gauss-Seidel und Überrelaxationsverfahren (SOR) (Varga, S. 81 - 86), 20.7.

Die Seitenangaben des Saad beziehen sich auf die second edition. Falls Sie die online-Version benutzen möchten (first edition), schauen Sie hier im Inhaltsverzeichnis der second edition nach, welche Kapitel Sie bearbeiten sollen, und suchen Sie selbstständig die entsprechenden Abschnitte in der first edition raus.

Vortrag und Ausarbeitung

Vortrag:

Ausarbeitung:

Literatur